中国古代数学家刘徽的一篇专论——《刘徽与中国数学的第一个黄金时代》

众所周知，中华文明以其深厚的文化底蕴享誉世界，尤其是像诗词、戏曲等古典文学或书法、音乐等古典艺术更是历来为海外所称道。但是对于中国古代的科学成就，西方学界一直持有一种固定的看法：中国古代重视生产经验，缺乏理论研究。英国近代学者李约瑟（1900-1995）关于中国古代科技发达而近代科技停滞的思考，引发了中外学界持续的关注和讨论。

究竟中国古代有没有科学的理论研究？笔者留学美国，通过数字图书馆JSTOR读到美国学者菲利普·D·斯特拉芬（.Straf⁃fin，1943-）教授关于中国古代数学家刘徽的一篇专论——《刘徽与中国数学的第一个黄金时代》（），这篇19页的长文发表于1998年6月美国数学协会主办的《数学杂志》。作者斯特拉芬教授先后毕业于哈佛大学、剑桥大学、加州大学伯克利分校数学系，并于1971年获得博士学位，此后长期执教于伯洛伊特学院（）数学系，著有《博弈论与策略》（y）。斯特拉芬教授在文中高度评价了中国三国时期数学家刘徽的《九章算术注》和《海岛算经》的学术价值中国古代数学家刘徽的一篇专论——《刘徽与中国数学的第一个黄金时代》，他指出刘徽在几何学领域的三个显著成就主要体现在圆周率的计算、角锥体体积公式的推导和球体体积公式的探索上。

可以说，这篇文章的观点打破了西方学界对中国数学的传统认识。斯特拉芬教授在论文开篇就坚持其尊重文化多样性的学术观：

我认为（刘徽的《九章算术注》和《海岛算经》）应该更加广为人知。首先，我们和我们的学生应该多了解其他文化中的数学。相比与现代数学发展的关系更加紧密的希腊、印度和伊斯兰（数学）传统，我们可能对中国数学并不熟悉……我认为无论在什么地方，数学天才都应该得到尊重。我希望你们也能认同这一点，那就是刘徽值得我们尊重。

当然，他也列举了一些西方学者对于中国数学常见的观点：“即使是对中国（数学）传统有所了解的西方数学家，也常常认为中国数学重视计算和实用而缺乏理论。据（这些西方数学家）说，中国的数学家虽然开发出了巧妙的方法，但却不在乎这些方法的证明……”对此，斯特拉芬教授并不完全认同，而是提出了自己的看法：“尽管这种概括确有合理之处，但刘徽和他的后继者祖冲之、祖暅之则是显著的例外。他们的方法虽然不同于希腊的（方法），但是他们所给出的论证逻辑清晰而又不失简洁，即使是今天我们也可以表示尊敬……”作为西方学者中国古代读物，斯特拉芬教授能够超越西方中心论去客观评价东方文化中的科学成就，体现出其开阔的学术胸襟和平等的研究理念。此外，他还将刘徽计算圆周率的方法与阿基米德的计算方法做了比较研究，发现二者的思路与计算过程大体相同，而且刘徽的方法要更加巧妙，计算结果也更加精确；他认为，刘徽在《九章算术注》中的“分割（出入相补）”的思想新颖独特，由此给出的勾股定理和直角三角形内切圆半径公式的证明非常精妙；他甚至通过对刘徽一个线性方程组两种解法的比较分析后，得出了以下的结论：“想必是有史以来首次（有人）比较两种算法的效率”……充分肯定了刘徽的首创性。

此外，他也谈到了美国数学教授弗兰克·斯维茨（，1937-）和法国汉学家让-克劳德·马茨洛夫（Jean-中国古代数学家刘徽的一篇专论——《刘徽与中国数学的第一个黄金时代》，1943-2018）对后来中国数学衰落原因所做的分析，诸如“侧重实际应用；死记硬背；对抑制创造力的思想十分崇敬；不均衡的国家资助；数学家的社会地位相对于人文学者的社会地位普遍较低。”应该说，有些观点不乏一定的合理性。

当然，我们并不能因为斯特拉芬教授这篇研究成果就沾沾自喜于过去的成就，但它至少说明西方学界对中国古代数学研究的刻板认识已经发生转变，对中国古代数学的研究也更加深入。其实，中国学界也有专家持此观点，《中华读书报》2011年9月7日第12版曾刊登过一篇名为《中国古代数学：不仅重“实用”，而且有“理论》的文章，《中国科学技术史·数学卷》的作者之一、中国科学院郭书春教授在接受采访时表示，在过去的一个世纪里，中国数学史研究对原始文献的误读与曲解不在少数。“说中国古代数学重视实际应用是不错的，但简单地以此来概括中国古代数学的特点，由此认为中国古代数学没有理论，就失之于片面了。”中国学界持“中国古代数学没有理论、不讲逻辑”的观点仍然屡见不鲜，郭书春教授如是说。他指出刘徽的《九章算术注》和祖冲之的“密率”不仅是完美的反例中国古代读物，还能够证明中国古代不仅独立发展出了数学，其严谨性与精确度并不逊色于西方。他还特别强调“祖冲之后一千多年间，在工艺技术和历法的计算中，人们还大多使用‘周三径一’……王恂、郭守敬制定明以前最精确的历法《授时历》，仍然使用圆周率3”。由此可见，除了当时服务于实际应用的生产活动以外，刘徽和祖冲之的工作确实属于纯理论研究。

随着中外学者研究的不断深入，中国古代数学家的理论研究贡献逐渐被学界所认识。纵观中国古代科技史，李约瑟曾做出了精彩的概括和追问，他在1954年出版的《中国科学技术史》第一卷序言中这样发问：“中国的科学为什么持续停留在经验阶段，并且只有原始型的或中古型的理论？如果事情确实是这样，那么在科学技术发明的许多重要方面，中国人又怎样成功地走在那些创造出著名‘希腊奇迹’的传奇式人物的前面，和拥有古代西方世界全部文化财富的阿拉伯人并驾齐驱，并在3到13世纪之间保持一个西方所望尘莫及的科学知识水平？中国在理论和几何学方法体系方面所存在的弱点为什么并没有妨碍各种科学发现和技术发明？中国的这些发明和发现往往远远超过同时代的欧洲，特别是在15世纪之前更是如此。欧洲在16世纪以后就诞生了近代科学中国古代读物，这种科学已经被证明是形成近代世界秩序的基本因素之一，而中国文明却未能在亚洲产生与此相似的近代科学，其阻碍因素是什么？”李约瑟之问可谓振聋发聩，发人深思！作为后辈学子，我以为中国既要充满自信地看待自己曾经并且尚未认识充分的古代数学成就，也要充分认识到西方自文艺复兴和科学革命以来在数学乃至科学方面的迅猛发展；相信自己的能力不是妄自尊大，正视与西方的差距不是妄自菲薄。这种辩证的思维是中国追赶世界先进科学水平的首要前提。见贤思齐，不断融入世界；客观公正，而不囿于成见。惟其如此，方能促进世界多种文明的共同发展。刘徽的卓越贡献和当代美国学者的客观研究，成就了中国古代数学的世界意义，也说明了美国数学研究的包容性。