《美妙的数学》（珍藏版）：数学实例揭示数学潜在的规律

今日精彩分享摘自入选“科学人文子书单”的《美妙的数学》（插图珍藏版）。这本书以数学实例揭示数学潜在的规律，同时探索用美学原理指导数学创造和发现的途径。

第一章 数，科学的语言

—1 数的历史—

1.1 数数与记数

人们对于数的认识经历了极其漫长的历程。

人类出现的早期数学历史故事视频大全，由于狩猎时需要对猎物多寡进行记载(录)，于是有了数“一、二、三”，接下来是“很多”。

古埃及壁画中的狩猎图

甲骨文中的“数”字，左边象征打结的绳，右边象征一只手，表示古人用绳结记数。

之后，人类逐渐将数的范围扩大，加之人类一双手有十个手指可用来记数，于是人类认识了十，以后不断地扩大到几十、几百……

数产生后， 人类又在考虑如何去记数。

其实，文字产生之前的远古时期，数的概念已经形成，当时人们用实物（石子、树棍、竹片、贝壳等）记数，此外还用绳结记数，我国古籍《易经》上就有关于绳结记数的记载（上古结绳而治，后世圣人，易之以书契），在国外亦然（如南美印加、秘鲁，希腊、波斯、日本等也均有实物或记载）。

西班牙出版物中描绘的秘鲁人绳结

藏于美国自然博物馆的绳结

藏于巴黎人类博物馆的秘鲁印第安人绳结

当然， 人们还用泥板以及刻骨方法记数。

现藏于美国哥伦比亚大学图书馆的古代巴比伦的泥板文字

古巴比伦人计数使用的是六十进制，当然它也有其优点，因为60有约数1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，这样在计算分数时会带来某种方便[现在时间上的（小）时、分、秒以及几何中角的度、（角）分、（角）秒，相邻单位之间进率都是六十进制]。

小贴士：

进制

1斤=16两《美妙的数学》（珍藏版）：数学实例揭示数学潜在的规律，是我国旧时计重单位，显然它是 “十六进制”（斤与两）。

星期历是“七进制”，而公元年月是“十二进制”（1年=12个月）。

十进制的发明（因为人的双手有十个手指，且它们是最方便、自然、廉价的计算工具）是科学史上最重要的成就。

数字的手指符号（手指表示数的方式）

小贴士：

我国“干支”纪年是六十进制

干支纪年是中国传统的一种纪年方法。把甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸10个天干，与子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥12个地支，按顺序排列组合，可以得到60个不同的年份（其中天干中“甲、丙、戊、庚、壬” 与地支中“ 子、寅、辰、午、申、戌”相配；而天干中“乙、丁、己、辛、癸”与地支中“ 丑、卯、巳、未、酉、亥” 相 配，共60组）。如此周而复始，60年轮回一次即一个“甲子”，古人把60岁称为“花甲之年”也由此而来。

地支又对应着12个属相：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，但十二属相并非我国特有。

1.2 数学符号的产生

符号对于数学的发展来讲更是极为重要的，它可使人们摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节，这在事实上增加了人们的思维能力。没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的。

数是数学乃至科学的语言，符号则是记录、表达这些语言的文字。正如没有文字，语言也难以发展一样，几乎每一个数学分支都是靠一种符号语言而生存，数学符号作为支柱支撑起数学的全部。

然而，数学符号的产生（发明）、使用和流行（传播）却经历了一个十分漫长的历程，该历程始终贯穿着人们对于自然、和谐、简洁与美的追求。

小贴士：

数学家们有一个普遍看法：音乐大师莫扎特、巴赫等人都是“隐蔽”的数学家。

数学语言是困难的，但又是永恒的。

—— 纽曼

数学符号节省了人们的思维。

——莱布尼兹

古巴比伦人在公元前 2000 年就开始用楔形线条组成符号（今称为楔形文字），记录时将符号刻在泥板上，然后将其放到烈日下晒干以保存。他们同样也是用楔形文字来表示数（看上去似乎很简洁、粗犷），使用这些符号（文字）无论是用来记录还是运算，都相对方便许多。

早在四千多年以前，古埃及人已懂得了数学，在数的计算方面还会使用分数，不过他们是用“单位分数”（分子是1的分数）进行运算的，人们称之为埃及分数。

此外，他们还能计算多边形和圆的面积，已知道圆周率约为3.16，同时也懂得了棱台和球的体积计算。

然而他们却是用自然写真的符号进行记数的。这种方式书写和运算都不方便，比如写数2314，就要用符号表示：

后来他们把符号简化成：

玛雅人记数符号及其对应的现代数字

纸张发明之前，我国还经历过竹简时代，将文字刻在竹片上，重要文书还记在丝绸上。这一阶段中，对数的记载仍沿用甲骨、青铜器上的文字，且不断简（演）化。

我国出土的甲骨上的数字(左)及其对应的现代汉字(右)

象形文字．古代用形象自如的符号来记事

这个时期人们已经开始用“算筹”进行记数和运算了。“算筹”是指用来计算用的小竹棍（或木棍、骨棍），这也是世界上最早的计算工具（成语中“运筹帷幄”正来源于此，意为在军队帐幕中用算筹推演指挥，出自《汉书·高帝纪》）。用“算筹”表示数的方法是：

记数时个位用纵式，其余位纵横相间，故有“一纵十横，百立千僵”之说。数字中有0时，将其位置空出，比如86021可表示为

阿拉伯数字未流行之前，我国商业上还通用所谓“苏州码” 的记数方法：

这种方法大大地方便了记数和运算。

各式各样的中国(珠)算盘

曾经的手摇计算机

我国战国时代前后汉字记数的演化

中世纪欧洲人使用罗马数字记数：

据说阿拉伯数字是印度人发明的《美妙的数学》（珍藏版）：数学实例揭示数学潜在的规律，后传入阿拉伯国家，经阿拉伯人改进、使用，因其简便、易书写而传遍整个世界，成为流行至今的通用记数符号。

有了记数方法数学历史故事视频大全，人们还要去发明、创造数学运算，比如加、减、乘、除……为了数学运算方便，当然需要实用、简单又准确的计算工具。始于汉代、成形于明代的算盘是我国在计算工具上曾领先于世界的发明。利用算盘进行的计算又称“珠算”。明代程大位的《算法统宗》中已有珠算定位、四则运算的口诀。

算盘后来传入日本、欧洲等国家地区，这对当时数学（特别是计算数学）的发展起到一定的作用。

由于数学符号是表述数学内容的文字，这样一来，有了运算工具和方法，还要建立一套简明、方便、实用的符号体系，这为数学的发展起到至关重要的作用，数学符号某种程度简化了人们的思索和推理。可以不夸张地讲，数学的发展史就是数学符号产生和发展的历史。

数学符号是表述数学内容的特殊文字(或记号)，每一个数学符号的诞生背后或许都会有一个美丽动人的故事。

细细想来流传至今的数学符号，确实可为我们勾画出一幅数学发展历程的绚丽多彩的画卷，充满诗情，饱含画意。

小贴士：

一位数学家的加减乘除

人们喜欢巧妙地运用数学语言，表达一般文字无法表达或叙述不够诙谐的意思。人们这样描述数学家谷超豪生活中的方方面面。

加法：谷超豪+胡和生=院士夫妇

一个书房两张写字台，丈夫的书桌朝阳，妻子的书桌面墙——“我这个位置比她的好。”谷超豪说。

胡和生“推翻”了“成功男人背后都有一个女人”这个定理，不仅在生活上与丈夫相濡以沫，事业上更是携手共进——她是目前中国数学界首位女院士，也是第一位走上国际数学家大会讲台的中国女性。

减法：日常生活-家务=更多工作时间

对这对院士夫妻而言，日常生活是一道减法题．胡和生举例说，节约时间：“我一般不上理发店，通常都是自己洗了头发，再请谷先生帮我剪短一点，稍微修修就可以了。起初先生说不会剪，我说不要怕。他慢慢地也就学会了，并且称赞这办法好，省了不少时间和麻烦!”

乘法：数学×文学=丰富的人生

科学家与诗人似乎是两种气质完全不同的人。然而谷超豪却发挥业余爱好诗词的优势，做了一道 成功的乘法，使自己的人生变得别样丰富。

除法：一生成就÷教学=桃李满天下

几十年来，谷超豪一直继承着苏步青教授留下的传 统，定期参加由学生和青年教师组成的数学物理、几何讨论班，至今雷打不动。谷超豪称，“当年苏步青老师对我说：‘我培养了超过我的学生数学历史故事视频大全，你也要培养超过你的学生’——他这是在将我的军！如今回首，我想，在一定程度上我可以向苏先生交账了!”